上海文科數學解答題

（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟

19.(本題滿分12分)

如圖，圓錐的頂點為

，底面圓為

，底面的一條直徑為

，

為半圓弧

的中點，

為劣弧

的中點，已知

，求三棱錐

的體積，并求異面直線

和

所成角的大小.

20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數

，其中

為常數

(1)根據

的不同取值，判斷函數

的奇偶性，并說明理由；

(2)若

，判斷函數

在

上的單調性，并說明理由.

21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，

三地有直道相通，

千米，

千米，

千米，現甲、乙兩警員同時從

地出發勻前往

地，經過

小時，他們之間的距離為

（單位：千米）.甲的路線是

，速度為

千米/小時，乙的路線是

，速度為

千米/小時，乙到達Q地后在原地等待.設

時，乙到達

地，

時，乙到達

地.

(1)求

與

的值；

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當

時，求

的表達式，并判斷

在

上的最大值是否超過3？說明理由.

22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知橢圓

，過原點的兩條直線

和

分別與橢圓交于點

、

和

、

，記

的面積為

.

(1)設

，用

、

的坐標表示點

到直線

的距離，并證明

；

（2）設

，

，

，求

的值;

(3)設

與

的斜率之積為

，求

的值，使得無論

和

如何變動，面積

保持不變.

23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

已知數列

與

滿足

.

(1)若

且

,求

的通項公式;

(2)設

的第

項是最大項,即

,求證:

的第

項是最大項;

(3)設

,

,求

的取值范圍,使得對任意

，

，且