設(shè)：A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2），向量AB的方向余弦＝｛（x2-x1）/d,（y2-y1）/d.（z2-z1）/d｝，其中，d＝|AB|＝√[（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2]，（x2-x1）/d＝cosα.（y2-y1）/d＝cosβ.（z2-z1）/d＝cosγ，其中：α,β,γ是向量AB分別與x軸。y軸，z軸所成的夾角[0≤α,β,γ≤π]。

方向余弦是指在解析幾何里，一個(gè)向量的三個(gè)方向余弦分別是這向量與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的角度的余弦。兩個(gè)向量之間的方向余弦指的是這兩個(gè)向量之間的角度的余弦。

“方向余弦矩陣”是由兩組不同的標(biāo)準(zhǔn)正交基的基底向量之間的方向余弦所形成的矩陣。方向余弦矩陣可以用來(lái)表達(dá)一組標(biāo)準(zhǔn)正交基與另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的關(guān)系，也可以用來(lái)表達(dá)一個(gè)向量對(duì)于另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的方向余弦。

設(shè)有空間兩點(diǎn)，若以P1為始點(diǎn)，另一點(diǎn)P2為終點(diǎn)的線段稱為有向線段。通過(guò)原點(diǎn)作一與其行且同向的有向線段，將與Ox,Oy,Oz三個(gè)坐標(biāo)軸正向夾角分別記作α,β,γ。這三個(gè)角α,β,γ稱為有向線段的方向角，其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向線段的方向確定了，則其方向角也是唯一確定的。

方向角的余弦稱為有向線段或相應(yīng)的有向線段的方向余弦。