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求函數拐點的一般步驟

更新:2023-09-20 02:42:29 高考升學網

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點:求f''(x);令f''(x)=0,解出此方程在區間I內的實根,并求出在區間I內f''(x)不存在的點;

對于上步中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0,檢查f''(x)在x0左右兩側鄰的符號,那么當兩側的符號相反時,點(x0,f(x0))是拐點,當兩側的符號相同時,點(x0,f(x0))不是拐點。

拐點是函數的凹凸分界點,拐點存在的必要條件是其二階導數為0。對于一元三次函數,有1個拐點,最多可能有2個極值點,最多可能有2個駐點。在你的題目中,有一個拐點,但由于一階導數恒大于0(屬于增函數),所以沒有極值點與駐點。如果三次項系數為0.0001,那么就有2個極值點和2個駐點,以及1個拐點。

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