收斂函數的x值有界，y值無界限。有界函數的y值有界，x值無界限。收斂函數：是有極限的函數。趨于無窮大（包括無窮小或無窮大），總是逼某一值，稱為函數的收斂。有界函數：設?(x)是區間E上的函數。若對于任意屬于E的x，存在常數M>0，使得|?(x)|≤M，則稱?(X)是區間E上的有界函數。

收斂函數：若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的。函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等于函數在該點的值。有界函數：對于定義域中的任意一個值，相應的函數值都在一個區間內變化，那函數就是有界的。

收斂函數一定有界（上下界分別就是函數的最大和最小值）但是有界函數不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數，但是f(x)是有界的，因為1≤f(x)≤2。