橢圓（Ellipse）是面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與面的截線。橢圓的周長(zhǎng)等于特定的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長(zhǎng)度。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推導(dǎo):PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點(diǎn)F為焦點(diǎn))

橢圓的對(duì)稱性

不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。

頂點(diǎn)：

焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：（-a，0），（a，0）

短軸頂點(diǎn)：（0，b），（0，-b）

焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：（0,-a），（0,a）

短軸頂點(diǎn)：（b,0），（-b,0）

注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。

焦點(diǎn)：

當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（-c,0）F2(c,0)

當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，-c）F2(0,c)