根據相反數的定義，如果一個數與a的和為0，那么這個數就叫做a的相反數，記作-a。即-a+a=0。對任何實數a，定義加法0+a=a，乘法1a=a。實數的加法和乘法滿足交換律、結合律以及分配律，等式還滿足等量加等量和相等，等量減等量差相等的規律。兩個正數的積還是正數。

乘法負負得正的原因

1、美國數學史家和數學教育家M?克萊因通過負債模型解決了“兩負數相乘得正”的問題：

一人每天欠債5元，給定日期（0元）3天后欠債15元。如果將5元的宅記作-5，那么“每天欠債5元、欠債3天”可以用數學來表達：3×（-5）=-15。

同樣一人每天欠債5元，那么給定日期（0元）3天前，他的財產比給定日期的財產多15元。如果我們用-3表示3天前，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經濟情況課表示為（-3）×（-5）=15。

2、相反數模型

5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

所以，把一個因數換成他的相反數，所得的積就是原來的積的相反數，故（-5）×（-3）=15。

3、蘇聯著名數學家蓋爾范德（I.Gelfand, 1913~2009）則作了另一種解釋：

3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

3×(－5)=－15：付5美元罰金3次，即付罰金15美元；

(－3)×5=－15：沒有得到5美元3次，即沒有得到15美元；

(－3)×(－5)=+15：未付5美元罰金3次，即得到15美元。

為什么負負得正

13世紀末由數學家朱士杰給出，在《算學啟蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負”。