可積一定有界。可積分,說明積分對象必然存在一個界，這個很通俗啦。而對于廣義積分，同樣適合，廣義積分雖然積分區間是無窮的，不過那個面積的大小卻是有限的，所謂的界,可以理解為面積，而不是區間長度。

可積一定有界嗎

在一元微分學里面，可微與可導是等價的處于同樣的地位，但是在多元微分學里面，可微強于可導(可偏導);同樣在一元微分學里面，可微(可導)均可推出連續，但是在多元微分學里面，可微可推出連續。

可偏導并不能保證連續，需要偏導有界才能保證連續性。剩下的有界與可積是相互聯系的，Riemann可積函數類的第一個性質就是有界，當然如果對廣義積分來說有界就不是必要的了。而連續函數必Riemann可積，因此連續強于可積性。

總的來說，一元微積分里面，可積<連續<可微=可導，而可積必有界，對連續函數而言，需要在一定條件下才是有界的(如閉區間上的連續)。多元微積分里面，積分有多種，剩下的連續、可微、可導滿足：可微必連續、可導;連續可偏導必可微;偏導有界必連續。