可導函數的導函數不一定連續，可以有震蕩間斷點，例如：把f(t) =sin(1/t)t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0，得到的新函數可導，導函數在t=0處間斷。

在微積分學中,一個實變量函數是可導函數，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函數圖像在其定義域每一點處是相對滑的，不包含任何尖點、斷點。

關于函數的可導導數和連續的關系

1、連續的函數不一定可導。

2、可導的函數是連續的函數。

3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函數。

左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函數的取值，可導是函數的變化率，當然可導是更高一個層次。