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極限的有界性怎么通俗的理解

更新:2023-09-14 16:33:53 高考升學(xué)網(wǎng)

數(shù)列的有界性與函數(shù)的有界性,一個(gè)是非局部的,一個(gè)是局部的。主要原因是數(shù)列的數(shù)是有限的,可以完全列舉出來(lái),即數(shù)列收斂,即為有界。函數(shù)的取值是無(wú)限的,所以對(duì)于函數(shù)極限來(lái)說(shuō)只能是局部的,并不能擴(kuò)大到整個(gè)函數(shù)的范圍,因?yàn)闃O限本身就是一個(gè)窮舉的概念,不能窮舉完所有的取值,所以不能夠擴(kuò)大其范圍。

函數(shù)的有界性定義:

若存在兩個(gè)常數(shù)m和M,使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。 則稱函數(shù)y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。

有界性注意點(diǎn):

關(guān)于函數(shù)的有界性.應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無(wú)界,二者必屬其一;

(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個(gè)函數(shù)是否有界.如果找不到兩條與x軸行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間,那么函數(shù)一定是無(wú)界的。

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