有界函數(shù)是設(shè)f(x)是區(qū)間E上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x屬于E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f(x)在區(qū)間E上的下界，M稱為f(x)在區(qū)間E上的上界。

設(shè)函數(shù)f(x)是某一個(gè)實(shí)數(shù)集A上有定義，如果存在正數(shù)M 對(duì)于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的則稱函數(shù)f(x)在A上有界，如果不存在這樣定義的正數(shù)M則稱函數(shù)f(x)在A上無(wú)界 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若存在數(shù)M（L），使得對(duì)每一個(gè)x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

則稱?在D上有上（下）界的函數(shù)，M（L）稱為?在D上的一個(gè)上（下）界。

根據(jù)定義，?在D上有上（下）界，則意味著值域?(D)是一個(gè)有上（下）界的數(shù)集。又若M(L)為?在D上的上（下）界，則任何大于（小于）M（L）的數(shù)也是?在D上的上（下）界。根據(jù)確界原理，?在定義域上有上（下）確界。