導數大于零說明函數圖像單調遞增。如果多元函數的一階偏導數大于0，是指多元函數沿著這個方向是單調遞增的，反之一階偏導數小于0，指多元函數沿著這個方向是單調遞減，和一元函數導數的意義相同。

導數等于0表明該函數可能存在極值點。一階導數等于0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：

有極值的地方，其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方，不一定是極值點。

例如，y = x^3, y'=3x^2，當x=0時，y'=0,但x=0并不是極值點。所以，在一階導數等于0的地方，還必須計算二階導數，才能作出充分的判斷。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。