指數函數是重要的基本初等函數之一。一般地，y=ax函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。注意，在指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。

指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這里的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數。

（1）指數函數的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等于0函數無意義一般也不考慮

（2）指數函數的值域為(0，+∞)

（3）函數圖形都是上凹的

（4）a>1時，則指數函數單調遞增；若0

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（不等于0）函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交

（7）函數總是通過（0，1）這點,(若,則函數定過點(0,1+b))

（8）指數函數無界。

（9）指數函數是非奇非偶函數

（10）指數函數具有反函數，其反函數是對數函數