作為數列1/n是收斂的，以1/n作為通項構成的級數是發散的，這個的發散性基本是：“分段組合，適當縮小”。

證明過程

中世紀后期的數學家Oresme在1360年就證明了這個級數是發散的。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個級數每一項對應的分數都小于調和級數中每一項，而且后面級數的括號中的數值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以后一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。