當且僅當f（x）=0（定義域關于原點對稱）時，既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。偶函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數。奇函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數。

函數奇偶性性質

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關于y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關于原點對稱）.

4、對于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關于原點對稱。