關于函數極限與數列極限的關系有一個定理，當X趨于X0時，f（x）的極限是A的充分必要條件是：對任何收斂于X0的數列{xn}（xn不等于x0），都有當n趨于無窮時，f（xn）的極限是A。

關于數列的極限有四個需要知道的點：

1、有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。

2、收斂的數列一定有界。

3、收斂數列滿足保號性。

4、收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。

關于函數的極限需要知道的點：

1、同一變化過程中，一個函數不可能有兩個極限。

2、收斂的函數局部有界。

3、收斂的函數局部滿足保號性。