常數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)，只不過(guò)他沒有最小正周期。對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

周期函數(shù)的性質(zhì)共分以下幾個(gè)類型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f（x）的周期。

（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T的正整數(shù)倍。

（5）若T1、T2是f（x）的兩個(gè)周期，且T1/T2是無(wú)理數(shù)，則f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函數(shù)f（x）的定義域M必定是至少一方無(wú)界的集合。